拉索和斜拉索的蒙特卡洛模拟

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假定作用于斜拉索的疲劳荷载为常幅轴向荷载并由拉索中全部未断的钢丝均匀分担 。有钢丝断裂时，拉索的净截面即减少 , 未断裂钢丝中应力幅即增加 。 假定一根钢丝断裂 , 在斜拉索全长上的承载能力即丧失 。 剩下未断钢丝的应力幅 S（N）作为疲劳循环总次数的函数为 二 , 〔 一 〕 式中N为断裂钢丝数目 , S为名义应力幅等于荷载幅除以索的初始面积 。增加应力幅引起未断钢丝累积疲劳损伤加速 , 致使拉索中钢丝破坏速率增加 。其中F为长度L钢丝寿命的累积分布函数。 与分布函数F(N)有关的统计数据可由单根钢绞线试验数据来确定 。 单根钢绞线试件的疲劳寿命是N根钢丝中的一根达到破坏时的循环次数。 单根钢绞线的试验被看成长度为L的单根钢丝的试验 。 因为试脸中只有一根钢丝发生破坏。 

蒙特 · 卡洛模拟
一根斜拉索疲劳破坏的蒙特卡洛模拟一个单独的蒙特。 卡洛试验包括两个基本步骤得到斜拉索中每一根钢丝的随机寿命 , 预测每一根钢丝达到破坏的循环次数 。 多根斜拉索的疲劳寿命由斜拉索中给定 的钢丝根数或百分数达到破坏的循环次数来定义 。 通过模拟大量斜拉索的破坏，可以产生一组数据, 从这些数据, 可以建立各种概率水平的斜拉索寿命。 
每一蒙特卡洛试验模拟了从一已知疲劳寿命特性的成卷钢绞线盘 中 , 切取一批斜拉索用的钢绞线 , 得到一系列的随机寿命 , 每股钢绞线中每根钢丝均有一相应的疲劳寿命。 长度效应由较小寿命分布得到的疲劳寿命来加以考虑的 , 见式2 。 对于威布尔和2型分布, 由较小寿命分布的疲劳寿命是运用逆变换法得到的 。 安和汤等给出了关于逆变换法的讨论 。 

用威布尔近似 , 必须将式4中V及K用钢绞线试件寿命的对数正态分布的平均值和标准偏差来表示 。
近似较小寿命分布的随机寿命用逆变换法得出。 用威布尔近似法算得的斜拉索寿命是斜拉索估算寿命的下限 , 可直接用对数正态分布得 出。 因为一根长钢丝根据威布尔近似法得的破坏概率总是比用精确分布〔式 〕2得出的大 。 用威布尔近似法所得拉索寿命的误差随着拉索长度的增加和钢绞线试件寿命的变异系数的减少而减少 。用两种方法来得到对数正态分布的随机寿命 。 对于N=1的斜拉索 , 具有对数正态分布的疲劳寿命是从具有正态分布的随机频率计算而得 。 正态随机频率是用博克斯和莫勒法得到的 。这种直接方法对中等大的长度比和钢丝数的斜拉索 , 需要很大计算工作盘 。 因此 , N>1的斜拉索 , 对于每根长斜拉索钢丝 , 用威布尔分布作为较小寿命分布的渐近近似值得到疲劳寿命。

据估计 , 对于本文所报导的长度比为35的斜拉索命来说 , 用威布尔近似法产生的误差小于中等钢绞线寿命的5%。 

钢绞线疲劳寿命模型
为了计算斜拉索的疲劳寿命 , 必须对单股钢绞线试件的寿命选择一种概率分布。概率分布函数是单根钢绞线试验结果的变异性的数学 描述 。本文中使用了三种不同的分布威布尔 , 型及对数正态分布 。 这些分布在有关疲劳的文献中是经常采用的 , 这里只作简单的描述 。
所用的对数正态分布是疲劳寿命以为10底的对数正态分布。 应力幅 S及疲劳寿命N之间的关系假定为以下形式，其中斜率参数假定与应力幅及概率水平无关 。 值与概率水平有关 , 但与应力幅无关 。对不同的破坏概率 , 绘出与N的关系曲线, 可得斜率为一的一组平行线破坏概率为常数的线。